Algorithmes - partie 6 : polynômes, complexité d'un algorithme 31 0 obj <<
/Filter /FlateDecode /D [30 0 R /XYZ 28.3465 248.0499 null] /Border[0 0 0]/H/N/C[.5 .5 .5] /Rect [7.5078 264.6265 70.9891 271.0469] << /S /GoTo /D [30 0 R /Fit ] >> 1)Soitdoncnunepuissance de2.Écrire uneprocédure récursive Karatsuba…
/Type /Annot 25 0 obj Pour multiplier deux nombres n chiffres, la méthode courante consiste à multiplier chaque chiffre du multiplicateur pour chaque chiffre du multiplicande. endobj /Length 569 %���� )�=����=�����Q^�Ð`\RE����S���l>|�sb��zr`C@��As���jL���pu0B��b
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33 0 obj << Y9�f�3��LCDW��2�.wS:5�wj(4��7�"��r8��/I�d�)h{ #[8>���,�ri:� �����8>B蘞�Lo�e����r�`�a����(��F60��4��-�Xե��=)]Z�bޮ��ey^V��b�I��T�hd�۶�Y-�y�a�v�jv��[>*���)��Q�4�4l�>#��!�g��D�ӽY�imЄ�o��C6�m(�X�h��δEoN�R��|���uz�g T"Z&�K4�dTI�L�[����{w�i+�T�ӧq��Ϥ�}�&"�N�2�%��I�Nk�{��S��ݗےMfńц���d1R������tlw�+�E�������n�_%��V�s�C��K�w�Bd�Ju_��������������n˸hƿ�ݧͮϷ�q�֛��4G�~s� �_������ << /S /GoTo /D (Outline1) >> << /S /GoTo /D (Outline3) >> (Polyn\364mes \340 coefficients dans Z/2wZ) << /S /GoTo /D (Outline5) >>
Elu Les mises en œuvre diffèrent grandement sur ce qui est le point où la multiplication de l'algorithme Karatsuba est plus classique rapide, mais en général pour un plus grand nombre 2Toom Cook et amélioré cette méthode en divisant le nombre Ainsi, 12378456 × 25874215 sera calculé comme suit:pour obtenir 12 x 25 x 2 = 100 + (2 + 10-3) x 10 + 10 = 300.
16 0 obj endobj de telle sorte que nous avons juste à calculer trois produits P 0Q 0, P 1Q 1 et (P 0 + P 1)(Q 0 +Q 1) de polynômes de degrés < m. On utilise cette idée de façon récursive, ce qui conduit à un algorithme dont la complexité algébrique est en O(nlog2 3). La complexité devient O (nPour calculer la multiplication de ces trois numéros La multiplication des Karatsuba fonctionne mieux avec des opérandes de taille similaire; pour obtenir le temps optimal est nécessaire que les produits sont équilibrés, et cela se fait en choisissant Supposons que vous voulez calculer le produit en 1234 et 5678. endobj Soient f (x) = gi x deux polynômes de A[x] de degré inférieur ou égal à n. Le calcul classique du produit demande au plus n 2 multiplications pour les fi gj , et P (n−1)2 additions pour les i+j=k fi gj . Informatique -- Tronc Commun TD 2 -- Récursivité 2: l'algorithme de Karatsuba Benjamin Werner, Eric Schost 15 novembre 1999 1 Principe L'algorithme de Karastuba est une méthode récursive pour effectuer la multiplication de deux polynomes.Aujourd'hui on travaillera sur des polynomes à coefficients flottants et à une variable. à Contenu communautaire disponible sous les termes de la licence De multiplication Karatsuba Algorithme Pour la RapideKaratsuba sur les algorithmes rapides de multiplication et les frais
(Multiplication rapide par FFT) !����aC�W�� �6�dT��f��v�,&ql��60�;�;9)[�FeL�z �R�2��rnI!�. /D [30 0 R /XYZ -28.3464 0 null] /Font << /F18 36 0 R /F19 40 0 R /F21 43 0 R >> /ProcSet [ /PDF /Text ] << /S /GoTo /D (Outline2) >> 13 0 obj
>> /Subtype /Link
>> endobj En informatique, l'algorithme de Karatsuba est un algorithme pour multiplier rapidement deux nombres de n chiffres avec une complexité temporelle en O(nlog2(3)) O(n1,585) au lieu de O(n2) pour la méthode naïve.
Chapitre "Algorithmes" - Partie 6 : Polynômes -- Complexité d'un algorithme Plan : Qu'est-ce qu'un algorithme ?
endobj
x��U˲�0��Z&��owGg��tɰk����6 ��M��2r/���0Ďu|dIǂ��ˠj�,(�L��,��f�GLuUC��lz'�Na�ƃ� >> 44 0 obj << /Type /Page Cours et exercices de … Cela implique, par conséquent, n2 les produits de deux chiffres chacun, ou, en ce qui concerne lesdits plus strictes, la complexité de l'algorithme est O (n2). 12 0 obj
32 0 obj << 45 0 obj << 9 0 obj
(Multiplication rapide par la m\351thode de Karatsuba) endobj endobj >> endobj /D [30 0 R /XYZ -28.3464 0 null] endobj 51 0 obj <<
; Polynômes ; Algorithme de Karatsuba Exo7. endobj endobj endobj
xڭTKo�0��W�h̑�����4�m;k�X��H���W�&����&)��Q��M(.x�. 29 0 obj 30 0 obj << La vitesse de l'algorithme réside, par conséquent, dans les plus brefs nombre de sous-multiplications par rapport algorithme naïf au détriment d'un plus grand nombre de complexité linéaire des opérations (addition, soustraction), cependant, ce qui rend plus rapide asymptotiquement.La norme prévoit algorithme pour exécuter les quatre multiplications séparément, et additionner les résultats partiels après changement approprié. /Length 501 (Op\351rations de base sur les entiers longs) Il a été développé par Anatolii Alexevich Karatsuba en 1960 et publié en 1962 1. >> endobj On peut donc écrire : P = P1 X + p 0 Q = Q1 X + p0 avec Q1 , P1 deux polynômes. Par exemple, pour calculer 26 × 34, il suffit de faire:Le résultat final est donc de 6 x 100 + (6 + 24-4) x 24 = 10 + 600 + 260 + 24 = 884.La multiplication par la base de la numérotation (normalement 10, mais dans le cas des ordinateurs 2), ce qui correspond à l'échange de chiffres, et les additions restants sont relativement peu coûteux en termes de temps. log 2 3 ≈1.585 endobj Il sera alors obtenir:Par conséquent, enfin: 12378456 × 25874215 = 3200119 × 10000Le calcul complet ne nécessite que 27 produits en deux chiffres au lieu de 64 la méthode utilisée normalement.
Complexit´e de l’algorithme de Karatsuba L’algorithme de Karatsuba calcule le produit de deux polynomes dans R[X] et de degr´e ≤n en O(nlog 2 3) multiplications dans R. L’algorithme de Karatsuba calcule le produit de deux entiers de taille 2wn en O(nlog 2 3) multiplications entre des entiers de w bits. 2.
/Annots [ 33 0 R ] 24 0 obj 21 0 obj 20 0 obj stream
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